第一百六十二章 两个早交卷的人（1/ 2）

最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是

阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒20米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。

乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是a，海龟的位置是t，为了追上海龟阿基里斯必须先到t的位置。

当阿基里斯到达t的时候，海龟已经到达了前方10米t1;当阿基里斯到达t1的时候，海龟已经到达了再前方1米t2；以此类推。

当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。

问请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确？如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少？

姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗？

这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算100/（20-2）20就可以计算出追上时候的距离是1000/9。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。

姜听云想了一下，提笔在试卷上写道

1，按照题目中的思路，追上时候的距离s=100+10+1+1/10+……

要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。

sn=a+aq+aq2+……+aqn-1

在公式左右同乘以q，得出qsn=aq+aq2+……+aqn

两个公式互减，得出（1-q）  sn=a-aqn=a（1-qn）

则sn=  a（1-qn）/（1-q）

2，第二步，要推导q介于0-1中间时候，n趋于无限大时候的另一个公式。

sn  =  a+aq+aq2+……+aqn-1+……=  li（n→+∞）a（1-qn）/（1-q）

当n无限大的时候，sn  =a/（1-q）

阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩小的距离组成的，但是这些距离的总和却是有限的，这个就是数学中的极限学科的知识，由此也可以得出结论阿基里斯是可以追上海龟的。

3，将s=100+10+1+1/10+……代入已经推导出的公式得出

s=li（n→+∞）100(1-01n）/（1-01）=  li（n→+∞）1000(1-01n）/9=1000/9

最终阿基里德追上海龟的距离是1000/9米。

答完这道题后，姜听云看了一下手表。因为除了平面几何和最后的推理题，他大部分都是用心算完成的，所以当他答完最后一道题的时候，时间刚刚到十点一刻。

姜听云看了一下考场中的其他同学，大部分都是做了一半左右的样子，也有一些连一半都还没有做完。

除了自己答的最快的是雪村晴子，她已经在做最后几道大题。

本来姜听云是不打算太早交卷的，自己并不想做人群中特殊的一个，但是当他正对着晴子可爱的短发发呆的时候，监考的女老师走了过来。

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